保存力とポテンシャルエネルギー

保存力と非保存力 保守力与非保守力

保存力とは、仕事が経路によらず、始点と終点だけで決まる力。重力・万有引力・バネの力が代表例。保存力では、どんな道で行って戻っても一周分の仕事は0になる。保守力是做功不依赖路径、只由起点终点决定的力，如重力、万有引力、弹簧力；沿闭合路径一圈做功为0。

非保存力は、仕事が経路や移動距離に依存する力。摩擦では移動距離 s が長いほど負の仕事 −Fs が大きくなるので、始点と終点だけでは決まらない。非保守力的做功依赖路径或路程；摩擦路程越长，负功−Fs越大，不能只看起点终点。

ポテンシャルエネルギー U 势能U

ポテンシャルエネルギーは、保存力ができる仕事の差として定義される。したがって物理的に直接意味を持つのは U の差 であり、U=0 の基準点は問題に合わせて自由に選べる。势能由保守力可做功的差来定义，所以真正有物理意义的是势能差；U=0的零点可按题目方便自由选择。

重力：U = mgh　（地面などを U=0） バネ：U = 1/2 kx²　（自然長を U=0）

バネの U は x² なので、伸びても縮んでも自然長から離れるほど大きくなる。弹簧势能含x²，所以无论拉伸还是压缩，离自然长越远势能越大。

力学的エネルギー保存則 机械能守恒

E = K + U　,　非保存力が仕事をしない区間では K + U = 一定

使う前に、その区間で非保存力が仕事をしていないかを確認する。斜面の垂直抗力のように、非保存力でも変位と垂直なら仕事は0なので保存則を使える。使用前要确认该区间非保守力有没有做功；像斜面支持力虽是非保守力，但与位移垂直，做功为0，所以仍可用守恒。

摩擦があるときの収支式 有摩擦时的能量收支

Δ(K+U) = W_nc

摩擦などの非保存力が仕事をするなら、K+U は一定ではない。たとえば高さ h から滑り降りる途中で摩擦が距離 s だけ働くなら、下で得られる運動エネルギーは mgh − Fs になる。若摩擦等非保守力做功，K+U就不再恒定。例如从高h滑下，中途摩擦作用距离s，则底部动能为mgh−Fs。