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❓ この回で答えたい問い / 这节要解决的问题
与えられた条件で、電極電位は実際いくつになるか？どう計算するのか？
给定条件下,电极电位到底是多少?怎么一步步算出来?
📌 補足 / テスト対策 补充 / 应试提示この回は小テストの解説から始まった計算中心の回。ネルンスト式に数値を代入して E を求める計算問題が出やすい。本课从小测讲评切入、以计算为主；最常考“代入能斯特方程求E”。要点：活度系数取1、用给定活度；含H⁺时别漏[H⁺]的幂次(如14次方)和系数(最常见错误)；给pKa先换成pH再代入。
分析化学3 / 第 9 回

電極電位の計算（pH・沈殿・錯形成）と電位-pH図への導入

电极电位计算（pH/沉淀/络合）与电位-pH图导入
分析化学3 🔑 難易度 ★★★ 📌 Nernst計算・Ksp・Pourbaix導入
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本講のポイント本课重点

ネルンスト式で実際の電極電位を計算する練習回。活量は与えられた値、活量係数=1 として扱う。本课练习用能斯特方程算实际电位,活度用给定值、活度系数取1。
例：Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ 系（Cr +6→+3、6電子）の標準電位 1.33 V から、条件下の E を求める。例:重铬酸根/Cr³⁺(6电子)E°=1.33V,求条件下电位。
H⁺ を含む反応では pH が電位に直接効く（対数項に [H⁺]ⁿ）。係数(14乗など)を忘れない。含H⁺反应中pH直接影响电位,注意[H⁺]的高次幂系数。
pKa = −log Ka を使い、対数項を pH に書き換えてから代入する。用pKa=−logKa把对数项换成pH再代入。
前回からのpH・沈殿(Ksp)・錯形成の影響を、すべてネルンスト式の補正として統一的に扱う。把pH/沉淀/络合的影响统一为能斯特式的修正。
最後に電位-pH(プールベ)図を導入。次回から鉄の化学種の図を扱う。最后导入电位-pH图,下次起讲铁的化学种图。
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講義の流れ这节课老师一步步讲了什么
🟢 緑＝重要 / 绿色=重点🔵 青＝流れ / 蓝色=过程💬 灰＝余談 / 灰色=老师的闲话枝节
① 開始：小テストの解説から
先生はおしゃべりを静めてから、小テストの解説に入った。「ネルンスト式に数値を代入して電極電位を求める」計算の進め方を、問題に沿って確認していった。老师先让大家安静,从小测讲评切入,按题目确认“代入能斯特方程求电极电位”的算法。
② 約束ごと：活量係数は1
「活量係数は1、活量は与えられた値をそのまま使う」と前提を確認。指数(ノード)で与えられた濃度をそのまま入れる、と注意した。确认前提:活度系数取1、活度直接用给定值;给定的浓度按原样代入。
③ 例題：Cr₂O₇²⁻ → Cr³⁺ の電位
「Cr が +6→+3、2原子分で6電子動く。標準電位は 1.33 V」。各ノードの濃度を E = E° + (0.059/6)·log Q に代入する、と式を立てた。例题:Cr从+6到+3、两个铬共6电子,标准电位1.33V;把各浓度代入E=E°+(0.059/6)logQ。
④ ここが落とし穴：[H⁺] の14乗
「Cr₂O₇²⁻ の式には [H⁺] が14乗で入る。これを落とさない。係数の付いた Cr³⁺ の指数も忘れずに」と、最頻出のミスを強く釘を刺した。重点提醒坑点:重铬酸根式中[H⁺]带14次方、别漏;带系数的Cr³⁺幂次也别忘——这是最常见错误。
⑤ pH を代入して数値を出す
「pH を与えれば [H⁺] が決まる。代入すると答えは 約 1.22 V」と、具体的な数値まで出して見せた。给pH就定[H⁺];代入算出答案约1.22V,老师把具体数字也算了出来。
⑥ EH(pH)の影響を一般化
続いて、前回の pH の影響の続きとして、沈殿平衡(Ksp)を考慮したネルンスト式を展開。「与えられた pKa を pH に書き換えてから代入する」流れを示した。接着是pH影响的延续:展开考虑沉淀平衡(Ksp)的能斯特式;讲“把给定的pKa先换成pH再代入”。
⑦ 締め：電位-pH図、次回は鉄系
「pH・沈殿・錯形成はどれも対数項の補正。これで E を pH の関数として描ける」とまとめ、電位-pH図を導入。「次回から鉄の化学種の図を扱う」と予告して終えた。总结:pH/沉淀/络合都是对数项修正,由此能把E写成pH的函数;导入电位-pH图,预告下次讲铁的化学种图。
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知識マップ知识图谱（先看这张抓全局）
電位の計算电位计算
ネルンスト計算能斯特计算
E=E°+(0.059/n)·log Q公式
活量係数=1、与値を使う活度系数=1用给定值
例 Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺例:重铬酸根
Cr +6→+3、6電子Cr 6→3、6电子
E°=1.33 V → 条件下 ≈1.22 VE°1.33V→约1.22V
pH の効き方pH如何影响
[H⁺] の高次項に注意注意[H⁺]高次幂
pKa=−log Ka で書換え用pKa改写
統一と次回统一与下次
pH/沈殿/錯形成=対数項補正三类影响=对数项修正
電位-pH図を導入→鉄系へ导入电位-pH图→铁系
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電極電位を計算する手順逻辑链：怎么算电极电位

① 半反応と電子数 n を確定
Cr₂O₇²⁻→Cr³⁺ は n=6。先定半反应和电子数,如重铬酸根n=6。
② E=E°+(0.059/n)log Q を立てる
酸化体/還元体の比を Q に。列E=E°+(0.059/n)logQ。
③ H⁺ を含むなら pH を入れる
[H⁺] の指数(係数)に注意。含H⁺则代入pH,注意幂次。
④ pKa は pH に書き換える
pKa=−log Ka を使う。把pKa换成pH。
⑤ 数値代入して E を得る
例:条件下で ≈1.22 V。代入数值得E,如≈1.22V。
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解説详细讲解

ネルンスト式（常温・常用形） 能斯特方程(常温常用形)

E = E° + (0.059 / n) · log ( a(酸化体) / a(還元体) )

n は移動電子数。活量係数は 1 とし、与えられた濃度(活量)をそのまま入れる。H⁺ を含む半反応では分子・分母に [H⁺] が指数付きで入るので、係数(指数)を落とさないことが計算ミスを防ぐ鍵。n是电子数,活度系数取1、用给定浓度;含H⁺时[H⁺]带指数,别漏系数。

例：Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ 系の電位 例:重铬酸根体系的电位

Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O （E°=1.33 V, n=6）

Cr は +6→+3 で、2原子分まとめて 6電子が動く。E = 1.33 + (0.059/6)·log( [Cr₂O₇²⁻][H⁺]¹⁴ / [Cr³⁺]² ) に各値を代入。pH を与えれば [H⁺] が決まり(例 pH 一定で [H⁺]=1.0×10⁻¹ 等)、結果は約 1.22 V になる。Cr 6→3共动6电子;代入各浓度,给pH定[H⁺],算得约1.22V。

三つの影響を一つの枠組みで 把三类影响统一

影響 / 影响何が変わるか / 变什么式での扱い / 式中处理
pH[H⁺]氢离子対数項に [H⁺]ⁿ对数项含[H⁺]幂
沈殿(Ksp)遊離イオン↓游离离子降Ksp で濃度を置換用Ksp换浓度
錯形成遊離金属↓游离金属降β(安定度定数)で補正用β修正

電位-pH図への導入 导入电位-pH图

沈殿平衡を考慮した電極電位の式が書けると、E を pH の関数として描ける。これが電位-pH(プールベ)図。次回からは鉄(Fe・Fe²⁺・Fe³⁺・Fe(OH)₂・Fe(OH)₃)の化学種が、電位と pH でどう塗り分けられるかを扱う。把E写成pH的函数就能画电位-pH图;下次起处理铁的各化学种在E-pH平面的分区。

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例題を一緒に解く手把手例题（跟着算一遍）

問 / 题：半反応 Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O（E°=1.33 V）。[Cr₂O₇²⁻]=[Cr³⁺]=1.0×10⁻¹、pH=1 のとき E は？半反应 Cr₂O₇²⁻+14H⁺+6e⁻→2Cr³⁺+7H₂O(E°=1.33V);当[Cr₂O₇²⁻]=[Cr³⁺]=0.1、pH=1时,E=?
1
まず電子数 n を確認：Cr が +6→+3、2原子分で n=6。先确认电子数:Cr从+6到+3、两个铬共 n=6。
2
ネルンスト式を立てる： \( E = E^\circ + \dfrac{0.059}{6}\log\dfrac{[\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}][\text{H}^+]^{14}}{[\text{Cr}^{3+}]^2} \)。列能斯特方程(注意[H⁺]带14次方、[Cr³⁺]带平方)。
3
pH=1 なので [H⁺]=10⁻¹。各値を代入： \( \dfrac{(10^{-1})(10^{-1})^{14}}{(10^{-1})^2}=10^{-1-14+2}=10^{-13} \)。pH=1故[H⁺]=10⁻¹;代入得对数里的比值=10⁻¹³。
4
log(10⁻¹³) = −13。よって \( E = 1.33 + \dfrac{0.059}{6}\times(-13) \)。log(10⁻¹³)=−13,代入。
5
計算： \( \dfrac{0.059}{6}\times(-13) \approx -0.128 \)。 \( E \approx 1.33 - 0.13 = \mathbf{1.20\ V} \)。[H⁺] の 14乗を落とさないのが最大のコツ。算出≈−0.13,E≈1.20V。最大的坑就是别漏[H⁺]的14次方。
⚠️

つまずきポイント容易错的地方

❌ 対数項で [H⁺] の指数（14乗など）を落とす
✅ 係数（指数）を必ず入れる。これが最頻出のミス
对数项里[H⁺]的幂次(如14次方)绝不能漏,这是最常见错误。
❌ 与えられた pKa をそのまま代入
✅ pH に直してから代入する（pKa=−log Ka）
给的是pKa要先换算成pH再代入。
❌ 活量係数を真面目に計算する
✅ この回は活量係数＝1、与えられた活量を使う約束
本课约定活度系数=1、直接用给定活度,别多算。
✅

基礎問題基础理解题（这些懂了就过关）

基礎Cr₂O₇²⁻ → Cr³⁺ で動く電子数は？重铬酸根→Cr³⁺动几个电子？
6電子（Cr が +6→+3、2原子分）。6个电子(Cr 6→3,共2个铬)。
基礎ネルンスト式の常用形(常温)を書け。写出能斯特方程常用形。
E = E° + (0.059/n)·log(a酸化体/a還元体)。E=E°+(0.059/n)·log(氧化体/还原体)。
基礎pKa の定義は？pKa的定义？
pKa = −log Ka。pKa=−logKa。
基礎pH・沈殿・錯形成の影響は式の上でどう扱うか？pH/沉淀/络合在式中怎么处理？
すべて対数項(遊離濃度)の補正として扱う。都当作对数项(游离浓度)的修正。
🚀

発展問題进阶题

発展H⁺ を含む半反応の電位計算でよくあるミスは？含H⁺半反应电位计算常见错误？
[H⁺] の指数(係数)を落とすこと。例の Cr₂O₇²⁻ では 14乗が付く。係数の付いた化学種の濃度も指数を忘れない。漏掉[H⁺]的指数(如14次方),以及带系数物种的幂次。
発展なぜ pH を与えると電位が一意に決まるのか？为何给定pH电位就唯一确定？
pH→[H⁺] が決まり、対数項の H⁺ 部分が定数になる。他の濃度も与えられていれば log Q が確定し、E が一意に求まる。pH定[H⁺],对数项中H⁺项成定值,其他浓度已知则logQ确定,E唯一。
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