力学の総まとめと定期試験：どの道具をいつ使うか

最終回は新しい話ではなく、これまでの道具を一枚の地図にまとめる回です。試験前なので、『どの場面で、どの式を出すか』が分かるようにするのが狙いでした。最后一回不讲新东西，而是把之前的工具汇成一张地图。因为临近考试，目标是让你知道“什么场景，出哪个式子”。

まず運動学。位置を時間で微分すると速度、もう一度微分すると加速度。逆に加速度を積分すると速度、さらに積分すると位置。つまり位置・速度・加速度は微分と積分で行き来でき、どれか一つ分かれば全部出せる、というのが土台です。ここで変位（始点と終点の差）と移動距離（折り返しも全部足す）を混同しないこと。速さは速度の大きさ、というのも試験で狙われます。先是运动学。位置对时间求导是速度，再求导是加速度；反过来加速度积分得速度，再积分得位置。也就是位置、速度、加速度靠微分和积分互通，知道一个就能推全部，这是地基。这里别把位移（始末之差）和路程（往返都加）搞混；速率是速度的大小，也是考试爱考的点。

次に運動方程式。まず図を描いて、その物体に働く力を全部リストアップします。重力mg、垂直抗力N、摩擦。ここで先生が強く念を押したのは『Nはいつもmgではない』。斜面や状況でNは変わる。摩擦は動く向きの逆に働く。二体が一緒に動く問題では、まとめて考えるか、一つだけ切り出して他から受ける力（作用反作用）まで書くかで式が変わります。接着运动方程。先画图，把作用在这个物体上的力全列出来：重力mg、法向支持力N、摩擦。老师反复强调“N不总是等于mg”，斜面或不同情况N会变。摩擦作用在运动方向的反向。两体一起动的问题，是合起来算，还是切出一个再写它受到的力（作用反作用），列的式子不同。

力が分かれば加速度が出て、加速度を積分すれば速度も位置も出る。ここで運動学と運動方程式がつながります。力知道了就能求加速度，加速度积分就得速度和位置。这里运动学和运动方程接上了。

エネルギーの道具は二段。運動エネルギー(1/2)mv²と仕事の関係『W=ΔK（全部の力の仕事＝運動エネルギーの変化）』。そして保存力にだけ定義できるポテンシャルエネルギー。力学的エネルギーK+Uは、非保存力（摩擦など）が仕事をしない区間でだけ保存します。摩擦があればその分だけ力学的エネルギーは減る。能量工具分两层。动能(1/2)mv²与功的关系“W=ΔK（所有力做的功=动能变化）”；以及只对保守力才能定义的势能。力学能K+U只在非保守力（摩擦等）不做功的区间守恒；有摩擦，力学能就减少那么多。

衝突は運動量の道具。力積J=FΔt＝Δp。外から力積がなければ運動量は保存する。ここが試験で一番効きます。弾性衝突（反発係数1）だけ運動量保存とエネルギー保存の両方が使える。完全非弾性（くっつく）は運動量保存だけ。エネルギー保存を使ってはいけない、と何度も注意されました。碰撞用动量工具。冲量J=FΔt=Δp；没有外部冲量，动量守恒——这是考试最管用的。只有弹性碰撞（恢复系数1）才同时能用动量守恒和能量守恒；完全非弹性（粘一起）只用动量守恒，不能用能量守恒——老师反复叮嘱。

最後に円運動と単振動。等速円運動は角速度ωで位置・速度・加速度が書け、ばねの復元力-kxを受ける運動は単振動で、mx''=-kxを標準形と比べればωが出て、そこから周期も振動数も出る。ここまでが試験範囲。締めに先生が試験のやり方を丁寧に説明してくれました（下の試験メモ）。最后圆周运动和简谐振动。匀速圆周用角速度ω写位置/速度/加速度；受弹簧回复力-kx的运动是简谐振动，把mx''=-kx与标准形比较就得ω，再得周期和频率。到这里为考试范围。收尾老师细讲了考试的做法（见下方考试备注）。