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物理学1 / 第 6 回

力を描く：自由物体図と重力

画力：自由体图与重力
物理学1 🔑 難易度 ★★☆ 📌 自由物体図・重力・万有引力・g
🎯

本講のポイント本课重点

自由物体図に描くのは「力」だけ。速度 v や加速度 a は描かない。自由体图上只画“力”；速度 v、加速度 a 不画。
よい例：垂直抗力 N（上向き）と重力 W（下向き）だけを矢印で描く。好例子：只画垂直抗力 N（向上）和重力 W（向下）。
地表付近の万有引力を重力として扱う：W = G·mM_E/R_E²。把地表附近的万有引力当作重力：W=G·mM_E/R_E²。
定数部分を g とおく：g ≡ G·M_E/R_E²、よって W = mg。把常数部分记为 g：g≡G·M_E/R_E²，于是 W=mg。
重力は大きさとベクトル（鉛直下向き）の両面で扱う。重力要从大小和矢量（竖直向下）两方面看。
❓ この回で答えたい問い / 这节要解决的问题
物体にはたらく力をどう図に描き、重力 mg はどこから来るのか？
怎样把物体受力画成图？重力 mg 又是从哪来的？
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講義の流れ这节课老师一步步讲了什么
🟢 緑＝重要 / 绿色=重点○ 淡色＝流れ / 淡色=过程💬 灰＝余談 / 灰色=老师的闲话枝节
① 自由物体図とは
物体にはたらく力だけを矢印で描く図として自由物体図を導入した。引入自由体图：只用箭头画物体受到的力。
② 描くのは力だけ
よい例は N と W のみ。よくない例として加速度 a・速度 v まで描いてしまう図を挙げ、これは誤りと注意。好例只画 N 和 W；反例把加速度 a、速度 v 也画上，强调这是错的。
③ 重力の起源
地表付近の万有引力 W=G·mM_E/R_E² を考える。考虑地表附近的万有引力 W=G·mM_E/R_E²。
④ 定数を g にまとめる
M_E と R_E は定数なので g≡G·M_E/R_E² とおくと W=mg と簡単になる。M_E、R_E 是常数，令 g≡G·M_E/R_E²，则 W=mg。
⑤ 重力の二面性
重力は大きさ mg と、鉛直下向きというベクトルの向きの両方で扱う。重力既有大小 mg，也有竖直向下的矢量方向。
⑥ 次の道具へ
この回は重力・垂直抗力・摩擦・ばねという代表的な力を描く準備にあたる。本回是为画重力、垂直抗力、摩擦、弹簧等典型力做准备。
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知識マップ知识图谱（先看这张抓全局）
力を描く画力
自由物体図自由体图
力だけ描く只画力
v・a は描かない不画 v、a
よい例好例子
垂直抗力 N垂直抗力 N
重力 W重力 W
重力の起源重力来源
W=G mM_E/R_E²W=G mM_E/R_E²
g≡G M_E/R_E²g≡G M_E/R_E²
W=mgW=mg
重力の性質重力性质
大きさ mg大小 mg
鉛直下向き竖直向下
← → 横にスクロールできます ／ 可左右滑动
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重力 mg の導出重力 mg 的由来
① 万有引力を書く
地表付近で W=G·mM_E/R_E²。地表附近 W=G·mM_E/R_E²。
② 定数をまとめる
M_E・R_E は定数なので g≡G·M_E/R_E²。M_E、R_E 是常数，令 g≡G·M_E/R_E²。
③ 簡単な形へ
W=mg と書ける。得到 W=mg。
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解説详细讲解

自由物体図のルール 自由体图的规则

描くのは物体にはたらく力だけ。よい例は垂直抗力 N（上）と重力 W（下）。速度 v や加速度 a を矢印で描き込むのは誤り（力ではないから）。只画作用在物体上的“力”。好例子是垂直抗力 N（上）和重力 W（下）；把速度 v、加速度 a 画进去是错的（它们不是力）。

重力 = 地表付近の万有引力重力＝地表附近的万有引力

W = G·mM_E / R_E²　,　g ≡ G·M_E / R_E²　⇒　W = mg

M_E は地球の質量、R_E は地球半径。これらは定数なので g にまとめると、重力は W=mg と簡単に書ける。M_E 是地球质量、R_E 是地球半径，都是常数，合并成 g 后重力就写成 W=mg。

⚠️

つまずきポイント容易错的地方
❌ 自由物体図に速度 v や加速度 a も描く
✅ 描くのは力だけ。v・a は運動の量で力ではない
误：自由体图也画 v、a → 对：只画力；v、a 是运动量不是力
❌ g は物体の質量で変わる
✅ g≡G·M_E/R_E² で質量 m によらない。重力の大きさ mg が m に比例する
误：g 随物体质量变 → 对：g 只由地球决定，与 m 无关；是重力 mg 与 m 成正比
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基礎問題基础理解题（这些懂了就过关）
基礎自由物体図に描いてよいのは何か？自由体图上能画什么？
物体にはたらく力だけ（v・a は描かない）。只画作用在物体上的力（不画 v、a）。
基礎重力 W=mg の g は何を表すか？重力 W=mg 里的 g 是什么？
g≡G·M_E/R_E²。地球の質量と半径で決まる定数。g≡G·M_E/R_E²，由地球质量和半径决定的常数。
基礎地表付近の万有引力の式は？地表附近万有引力的式子？
W=G·mM_E/R_E²。W=G·mM_E/R_E²。
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発展問題进阶题
発展なぜ重力は W=mg と簡単に書けるのか？为什么重力能简写成 W=mg？
万有引力 G·mM_E/R_E² の M_E・R_E は定数なので、g≡G·M_E/R_E² とまとめられるから。因为万有引力 G·mM_E/R_E² 中 M_E、R_E 是常数，可合并成 g≡G·M_E/R_E²。
発展自由物体図で a を描いてはいけないのはなぜか？为什么自由体图不能画 a？
自由物体図は力を整理する図であり、加速度は力の結果（運動の量）で力そのものではないから。自由体图是整理“力”的图；加速度是力的结果（运动量），本身不是力。
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